在菱形ABCD中,∠A=135度,AB=根号2,以C为圆心的弧DF分别与AB,AD相切于G,H两点,与BC,CD分别相交于EF两点,用扇形CEF做成圆锥的侧面,求圆锥的高?

Question

在菱形ABCD中,∠A=135度,AB=根号2,以C为圆心的弧DF分别与AB,AD相切于G,H两点,与BC,CD分别相交于EF两点,用扇形CEF做成圆锥的侧面,求圆锥的高?

Answer 1

角A=135
则角C=135=3π/4,角B=45
连接CG,AB与圆相切于G,所以角BGC=90
所以三角形BGC为等腰直角三角形
BC=√2
所以BG=GC=1
圆锥的母线L长为1,扇形的圆心角为3π/4,设圆锥的半径为r,高为h
1*3π/4=2πr
r=3/8
L^2=r^2+h^2
h^2=L^2-r^2=1-9/64=55/64
h=√(55/64)=√55/8