求sinX^sinX的一阶导（firstderivative)是sin(x^sinx)

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求sinX^sinX的一阶导（first derivative)
是sin(x^sinx)

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答案和解析

y=cos(x^sinx)*(x^sinx)'
令z=x^sinx
lnz=sinx*lnx
对x求导
(1/z)*z'=(sinx)'*lnx+sinx*(lnx)'=cosx*lnx+sinx*1/x
z'=z*(cosx*lnx+sinx*1/x)
z=x^sinx
所以z'=x^sinx*(cosx*lnx+sinx*1/x)
所以[sin(x^sinx)]'=cos(x^sinx)*x^sinx*(cosx*lnx+sinx*1/x)

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