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已知：铅笔盒里既有长度不同的铅笔，又有颜色不同的铅笔．求证：其中必有两支长度和颜色都不相同的铅笔．
题目详情
已知：铅笔盒里既有长度不同的铅笔，又有颜色不同的铅笔．
求证：其中必有两支长度和颜色都不相同的铅笔．
求证：其中必有两支长度和颜色都不相同的铅笔．
▼优质解答
答案和解析
假设盒子中任意两半支铅笔颜色长短至少有一项是相同的，
那么根据题意取两支长短不同的铅笔a和b，
则根据假设它们颜色肯定相同，
假设都为红色
再根据题意，盒里还应该有另一种颜色的铅笔，设有一支蓝色的铅笔c，
那么根据我们的假设铅笔c的长度该和a，b都相同，
这显然不可能．
故假设不成立，结论得证．
那么根据题意取两支长短不同的铅笔a和b，
则根据假设它们颜色肯定相同，
假设都为红色
再根据题意，盒里还应该有另一种颜色的铅笔，设有一支蓝色的铅笔c，
那么根据我们的假设铅笔c的长度该和a，b都相同，
这显然不可能．
故假设不成立，结论得证．
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