如图在RT△ABC中∠ABC=90°∠ACB=30°将△ABC绕点A按逆时针旋转15°后得到△AB1C1,B1C1交AC于点D如果AD=2根号2则△ABC的周长等于——

Question

如图 在RT△ABC中 ∠ABC=90° ∠ACB=30° 将△ABC绕点A按逆时针旋转15°后得到△AB1C1,B1C1交AC于点D
如果AD=2根号2 则△ABC的周长等于——

Answer 1

∠ABC=90° ∠ACB=30°,所以∠BAC=60°
将△ABC绕点A按逆时针旋转15°后,∠B1AD=60° -15° =45°
∠ABC=90°,所以∠AB1D=90°,所以三角形AB1D是等腰直角三角形,
因为AD=2 √ 2,所以AB1=2,即AB=AB1=2
因为∠ACB=30°,所以AC=2*AB=2*2=4,
根据勾股定理,得BC=√ (16-4)=2√ 3
所以 △ABC的周长=2+4+2√ 3=6+2√ 3