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阅读下列范例,按要求解答问题.例:已知实数a,b,c满足:,求a,b,c的值.解析∵a+b+2c=1,∴a+b=1-2c,设①∵②将①代入②得:整理得:t2+(c2+2c+1)=0,即t2+(c+1)2=0,∴t=0,c=-1将t
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阅读下列范例,按要求解答问题.
例:已知实数a,b,c满足:,求a,b,c的值.
【解析】
∵a+b+2c=1,∴a+b=1-2c,
设①
∵②
将①代入②得:
整理得:t2+(c2+2c+1)=0,即t2+(c+1)2=0,∴t=0,c=-1
将t,c的值同时代入①得:.∴.
以上解法是采用“均值换元”解决问题.一般地,若实数x,y满足x+y=m,则可设,合理运用这种换元技巧,可顺利解决一些问题.现请你根据上述方法试解决下面问题:
已知实数a,b,c满足:a+b+c=6,a2+b2+c2=12,求a,b,c的值.
例:已知实数a,b,c满足:,求a,b,c的值.
【解析】
∵a+b+2c=1,∴a+b=1-2c,
设①
∵②
将①代入②得:
整理得:t2+(c2+2c+1)=0,即t2+(c+1)2=0,∴t=0,c=-1
将t,c的值同时代入①得:.∴.
以上解法是采用“均值换元”解决问题.一般地,若实数x,y满足x+y=m,则可设,合理运用这种换元技巧,可顺利解决一些问题.现请你根据上述方法试解决下面问题:
已知实数a,b,c满足:a+b+c=6,a2+b2+c2=12,求a,b,c的值.
▼优质解答
答案和解析
从题中我们可以看出本题的关键是利用方程a+b+c=6得a+b=6-c,设①
将①代入方程②a2+b2+c2=12,这就把三元的方程转化成二元的方程.求出未知数,就能正确的解出方程.
【解析】
∵a+b+c=6∴a+b=6-c,
设①
∵a2+b2+c2=12②
∴
整理得:3c2-12c+4t2+12=0
配方得:3(c-2)2+4t2=0,
∴c=2,t=0
把c=2,t=0代入①得:a=2,b=2
所以,a=b=c=2.
将①代入方程②a2+b2+c2=12,这就把三元的方程转化成二元的方程.求出未知数,就能正确的解出方程.
【解析】
∵a+b+c=6∴a+b=6-c,
设①
∵a2+b2+c2=12②
∴
整理得:3c2-12c+4t2+12=0
配方得:3(c-2)2+4t2=0,
∴c=2,t=0
把c=2,t=0代入①得:a=2,b=2
所以,a=b=c=2.
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