已知点P（x，y）在经过A（3，0）、B（1，1）两点的直线上，那么2x+4y的最小值是（）A.22B.42C.16D.不存在

Question

已知点P（x，y）在经过A（3，0）、B（1，1）两点的直线上，那么2^x+4^y的最小值是（　　）
A. 2√(2)
B. 4√(2)
C. 16
D. 不存在

Answer 1

由A（3，0）、B（1，1）可求直线AB的斜率k_AB=−(1)/(2)，∴由点斜式可得直线AB的方程为：x+2y=3．
∴2^x+4^y=2^x+2^2y≥2√(2x•22y)＝2√(2x+2y)＝2√(23)＝4√(2)（当且仅当x=2y=(3)/(2)时取“=”）．
故选B．