这一题实在不会证明1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n)

Question

这一题实在不会 证明1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n)

Answer 1

可以用调和级数的有限项的值为ln(n+1)+r（n) ,r(n)为欧拉常数
1+1/2+1/3+.1/n=ln(n+1)+r(n)
1+1/2+1/3+.1/2n=ln(2n+1)+r (2n)
两者相减得
1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n=ln(2n+1)-ln(n+1)=ln[(2n+1)/(n+1)] =ln(2+(1/n))/(1+1/n)