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已知f(x)是R上的偶函数,且f(x+2)=-1╱f(x),当2≤x≤3时,f(x)=x,则f(5.5)等于多少?(请写下过程)
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已知f(x)是R上的偶函数,且f(x+2)=-1╱f(x),当2≤x≤3时,f(x)=x,则f(5.5)等于多少?(请写下过程)
▼优质解答
答案和解析
由f(x+2)=-1/f(x)
得f(x+4)=f(x+2+2)=-1/f(x+2)=f(x),即f(x)为周期=4的周期函数
所以f(5.5)=f(5.5-4)=f(1.5)
由偶函数,f(1.5)=f(-1.5)=f(-1.5+4)=f(2.5)=2.5
因此f(5.5)=2.5
得f(x+4)=f(x+2+2)=-1/f(x+2)=f(x),即f(x)为周期=4的周期函数
所以f(5.5)=f(5.5-4)=f(1.5)
由偶函数,f(1.5)=f(-1.5)=f(-1.5+4)=f(2.5)=2.5
因此f(5.5)=2.5
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