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如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,CE⊥CD交AB于E,DF⊥CD交AB于F,求证:AE=BF.
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如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,CE⊥CD交AB于E,DF⊥CD交AB于F,求证:AE=BF.
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▼优质解答
答案和解析
证明:过O作OG⊥CD,由垂径定理可知OG垂直平分CD,则CG=DG,
∵CE⊥CD,DF⊥CD,OG⊥CD,
∴CE∥OG∥DF,
∵CG=DG,
∴OE=OF,
∵OA=OB,
∴AE=BF.
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∵CE⊥CD,DF⊥CD,OG⊥CD,
∴CE∥OG∥DF,
∵CG=DG,
∴OE=OF,
∵OA=OB,
∴AE=BF.
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