在三角形ABC中,三边长分别为a,b,c,且a=m2（2指平方）-n2,b=2mn,c=m2+n2,三角形ABC是直角三角形吗?（没打错任何一个字!认真细心看题!）似乎有三种情况,当角A,B,C分别为直角时来判断,最后证明是直角

Question

在三角形ABC中,三边长分别为a,b,c,且a=m2（2指平方）-n2,b=2mn,c=m2+n2,三角形ABC是直角三角形吗?（没打错任何一个字!认真细心看题!）似乎有三种情况,当角A,B,C分别为直角时来判断,最后证明是直角三角形.

Answer 1

似乎不用分3种情况吧!
证明如下：
因为：a,b,c可构成三角形
所以：a,b,c不等于0
即m不等于0,n不等于0,且m不等于n,
因为：c-a=(m2+n2)-(m2-n2)=2n2>0
所以：c>a
因为：c-b=m2-2mn+n2=(m-n)2>0
所以：c>b
即：c为三角形最长边
因为：a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2=c2,满足勾股定理
所以：三角形ABC是直角三角形