已知a,b,c为等比数列,a,m,b和b,n,c是俩个等差数列,则a/m+c/n=?

Question

已知a,b,c为等比数列,a,m,b和b,n,c是俩个等差数列,则a/m+c/n=?

Answer 1

因为b^2=ac
a+b=2m
b+c=2n
所以b^2=(2m-b)(2n-b)=4mn-2mb-2nb+b^2
2mn=mb+nb=(m+n)b
b=2mn/(m+n)
a=2m-b=2m-2mn/(m+n)=2m^2/(m+n)
c=2n-b=2n-2mn/(m+n)=2n^2/(m+n)
所以a/m+c/n=2m/(m+n)+2n/(m+n)=2(m+n)/(m+n)=2
可否爽气点,早答完了