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椭圆解题过椭圆左焦点F且倾斜角为60度的直线交椭圆于A\B两点,若FA长度＝2FB长度,求椭圆的离心率.
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椭圆解题
过椭圆左焦点F且倾斜角为60度的直线交椭圆于A\B两点,若FA长度＝2FB长度,求椭圆的离心率.
过椭圆左焦点F且倾斜角为60度的直线交椭圆于A\B两点,若FA长度＝2FB长度,求椭圆的离心率.
▼优质解答
答案和解析
设椭圆的左准线为l. 设|FB|=m,则|FA|=2m.
过A、B两点向准线l作垂线AC、BD,
由椭圆第二定义知：|AC|=1/e|FA|=2m/e, |BD|=1/e |FB|=m/e
（e为椭圆的离心率）,
过B作BE⊥AC,E为垂足.
|AE|=|AC|-|CE|=1/e |AC|-1/e |BD|=2m/e - m/e = m/e .
|AB|=|FA|+|FB|=3m.
直线的斜率k= tan∠AFx= tan∠BAE=√3.
∠BAE=60°,则|AB|=2|AE|,
3m=2 ×m/e,
所以e=2/3.
过A、B两点向准线l作垂线AC、BD,
由椭圆第二定义知：|AC|=1/e|FA|=2m/e, |BD|=1/e |FB|=m/e
（e为椭圆的离心率）,
过B作BE⊥AC,E为垂足.
|AE|=|AC|-|CE|=1/e |AC|-1/e |BD|=2m/e - m/e = m/e .
|AB|=|FA|+|FB|=3m.
直线的斜率k= tan∠AFx= tan∠BAE=√3.
∠BAE=60°,则|AB|=2|AE|,
3m=2 ×m/e,
所以e=2/3.
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