过双曲线x^2/a^2-y^2/5-a^2(a>0)右焦点F作一条直线,当直线斜率为2时,过双曲线x^2/a^2-y^2/5-a^2(a>0)右焦点F作一条直线,当直线斜率为2时,直线与双曲线左右个有一个交点,当直线斜率为3时,直线与双

Question

过双曲线x^2/a^2 - y^2/5-a^2 (a>0)右焦点F作一条直线,当直线斜率为2时,
过双曲线x^2/a^2 - y^2/5-a^2 (a>0)右焦点F作一条直线,当直线斜率为2时,直线与双曲线左右个有一个交点,当直线斜率为3时,直线与双曲线右支有两个交点,则双曲线离心率的取值范围为

Answer 1

双曲线右焦点为（√5,0）,直线L1：y=2(x-√5),代入双曲线方程,得
（5-5a^2)x^2+8√5a^2x-25a^2+a^4=0.(1)
由直线与双曲线左右个有一个交点,(1)有正负根各一个,由此可得a的取值范围A
直线L2：y=3(x-√5),代入双曲线方程,得
（5-10a^2)x^2+18√5a^2x-50a^2+a^4=0.(2)
由直线与双曲线右支有两个交点,（2）有两个正根,得a的取值范围B,
再由a满足00,得a的取值范围C,
求A、B、C的交集,得a的取值范围,从而可求e的范围