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急救T-T设函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+4cx+d的图像关于原点对称,f(x)的图像在点P(1,m)处的切线的斜率为-6,且当x=2时f(x)有极值.(1)求a,b,c的值;(2)求f(x)的“所有”极值

题目详情
急救T-T
设函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+4cx+d的图像关于原点对称,f(x)的图像在点P(1,m)处的切线的斜率为-6,且当x=2时f(x)有极值.
(1)求a,b,c的值;
(2)求f(x)的“所有”极值
▼优质解答
答案和解析
哇撒 现在高中就有极值.了啊 我怎么刚上大一才学到 额
既然有学过极值 那么就知道导数了吧 f(x)=(a/3)x^3+bx^2+4cx+d的导函数求出来是 f'(x)=ax^2+2bx+4c 在P(1,m)处的切线的斜率为-6 所以
f'(1)=a+2b+4c=-6 当x=2时f(x)有极值.所以有f'(2)=4a+4b+4c=0
再f(x)=(a/3)x^3+bx^2+4cx+d的图像关于原点对称 f(x)=-f(-x)可以得到d=0 b=o 所以可以得出a=2 b=0 c=-2
所有极值就是 f'(x)=ax^2+2bx+4c=0 的所有值 不过是极值.还得验证这个解的左右 f'(x)必须是符号相反的哦 所以所有”极值 为-2和2
有问题还可以请教哈