求教一道高二椭圆题,在面积为1的△PMN中,tanM=0.5,tanN=-2,建立适当的坐标系,求出M,N为焦点,且过点P的椭圆方程.

Question

求教一道高二椭圆题,
在面积为1的△PMN中,tanM=0.5,tanN= - 2,建立适当的坐标系,求出M,N为焦点,且过点P的椭圆方程.

Answer 1

以MN所在直线为X轴,MN中垂线为Y轴,建立直角坐标系.
∴MN=2c PM+PN=2a
作PQ⊥MN
∵tan∠N=-2
∴tan∠PNQ=2
设NQ=x,→PQ=2x,MQ=4x,MN=3x
∴PM=2√5x PN=√5x
∴S△MNP=0.5*MN*PQ=1
得05*3x*2x=1
x=1/√3
2c=MN=3x=√3
c=√3/2
2a=PM+PN=3√5x=√15
a=√15/2
b^2=a^2-c^2=3
∴椭圆方程：x^2/（4/15）+y^2=1
如果您还不理解,请HI我