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微分方程y'-y=2xe^(2x),y(0)=1的特解
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微分方程y'-y=2xe^(2x),y(0)=1的特解
▼优质解答
答案和解析
先解y'-y=0
dy/y=dx
ln|y|=x+C
y=Ce^x
用常数变易法设y=ue^x
y'=u'e^x+ue^x
y'-y=u'e^x=2xe^(2x)
即u'=2xe^x
得u=2xe^x-2e^x+C
所以y=(2xe^x-2e^x+C)e^x
代入x=0,y=1,得C=3
所以y=(2xe^x-2e^x+3)e^x
dy/y=dx
ln|y|=x+C
y=Ce^x
用常数变易法设y=ue^x
y'=u'e^x+ue^x
y'-y=u'e^x=2xe^(2x)
即u'=2xe^x
得u=2xe^x-2e^x+C
所以y=(2xe^x-2e^x+C)e^x
代入x=0,y=1,得C=3
所以y=(2xe^x-2e^x+3)e^x
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