三角函数最大值怎么去求,急y=sin1/2x+根号3cos1/2x,求y的最大值最小值和最小正周期,以及单调期间.y=sin1/2x+根号3cos1/2x这个三角函数好像是要化简是吗?具体怎么化简,化简的步骤最好详细点.我没

Answer 1

y=sin (x/2) + √3 cos(x/2) = 2 [ 1/2 * sin (x/2) + √3 /2 * cos(x/2) ]
= 2 sin ( x/2 + π/3)
最大值 2,最小值 -1,周期 4π
当 2kπ - π/2 < x/2 + π/3 < 2kπ + π/2 时,单增
=》 单增区间 [4kπ- 5π/3,4kπ + π/3]
同理 =》 单减区间 [4kπ + π/3,4kπ + 7π/3]