如图,四边形ABCD为正方形,三角形BEF为等腰直角三角形,点P为DE的中点,连PC,PF.将三角形BEF绕点B顺时针旋转a°(0

Question

如图,四边形ABCD为正方形,三角形BEF为等腰直角三角形,点P为DE的中点,连PC,PF.
将三角形BEF绕点B顺时针旋转a°(0

Answer 1

 
PC⊥PF,PF=PC
证明：延长FP至G使PG=PF,连DG,GC,FC,延长EF交BD于N,如图,
∵点P为DE的中点,
∴△PDG≌△PEF,
∴DG=EF=BF．
∴∠PEF=∠PDG,
∴EN∥DG,
∴∠BNE=∠BDG=45°+∠CDG=90°-∠NBF=90°-（45°-∠FBC）
∴∠FBC=∠GDC,
∴△BFC≌△DGC,
∴FC=CG,∠BCF=∠DCG．
∴∠FCG=∠BCD=90°．
∴△FCG为等腰Rt△,
∵PF=PG,
∴PC⊥PF,PF=PC；