已知,点M,N分别是四边形ABCDAB,CD上的点,且AM=CN,ME垂直AC,NF垂直AC,垂足分别为E,F,求MN与EF互相平分

Question

已知,点M,N分别是四边形ABCDAB,CD上的点,且AM=CN,ME垂直AC,NF垂直AC,垂足分别为E,F,求MN与EF互相平分

Answer 1

四边形应该是平行四边形吧,如果是,答案如下：
设MN与EF交于O点
因为ME⊥AC,NF⊥AC,所以∠NFC＝∠MEA＝∠MEO＝∠NFO＝90°,又因为AM＝CN,∠MAE＝∠NCF,所以△NFC与△MEA全等,所以NF＝ME.
因为ME⊥AC,NF⊥AC,所以ME‖NF,所以∠EMO＝∠FNO,又因为∠MEO＝∠NFO＝90°,NF＝ME,所以△EMO与△FNO全等,所以,OM＝ON,OF＝OE,所以MN与EF互相平分