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已知AD为三角形ABC的平分线,CE垂直于AD,DB垂直于AD,M为BC的中点.求证MF=ME欧不好意思已知AD为三角形ABC的平分线,CE垂直于AD,BF垂直于AD,M为BC的中点。求证MF=ME
题目详情
已知AD为三角形ABC的平分线,CE垂直于AD,DB垂直于AD,M为BC的中点.求证MF=ME
欧不好意思
已知AD为三角形ABC的平分线,CE垂直于AD,BF垂直于AD,M为BC的中点。求证MF=ME
欧不好意思
已知AD为三角形ABC的平分线,CE垂直于AD,BF垂直于AD,M为BC的中点。求证MF=ME
▼优质解答
答案和解析
证明：延长CE交AB于H,延长AC,交BF延长线于G
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵CE⊥AD,AE＝AE
∴△ACE全等于△AHE
∴AC＝AH,CE＝HE
∵BF⊥AD,AF＝AF
∴△AGF全等于△ABF
∴AG＝AB,GF＝BF
∵GC＝AG-AC,BH＝AB-AH
∴CG＝BH
∵M为BC中点
∴ME＝BH/2,MF＝CG/2
∴ME＝MF
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵CE⊥AD,AE＝AE
∴△ACE全等于△AHE
∴AC＝AH,CE＝HE
∵BF⊥AD,AF＝AF
∴△AGF全等于△ABF
∴AG＝AB,GF＝BF
∵GC＝AG-AC,BH＝AB-AH
∴CG＝BH
∵M为BC中点
∴ME＝BH/2,MF＝CG/2
∴ME＝MF
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