如图在矩形ABCD中,DG⊥AC,垂足为G,1△ADG与△ACD,三角线CDG与三角学CAD相似吗?第2问：若AG=6.CG=12,求矩形ABCD的面积?

Question

如图 在矩形ABCD中,DG⊥AC,垂足为G,1 △ADG与△ACD,三角线CDG与三角学CAD相似吗?
第2问 ：若AG=6.CG=12,求矩形ABCD的面积?

Answer 1

(1)△ADG∽ACD,△CDG∽△CAD
∵∠CAD+∠ADG=∠CDG＋∠ADG=90°
∴∠CAD=∠CDG
∵∠AGD=∠DGC=90°
∴△ADG∽ACD
同理可证：△CDG∽△CAD
（2）由（1）得△CDG∽△CAD
∴DG^2=AG×CG=72
∴DG=6√2
∴S△ADC=1/2×18×6√2=54√2
∴SABCD=108√2