早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,△ABC中,AG⊥BC于点G,分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射线GA交EF于点H.若AB=kAE,AC=kAF,试探究HE与HF之间的数量关系,并说明理由.
题目详情
如图,△ABC中,AG⊥BC于点G,分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射线GA交EF于点H.若AB=kAE,AC=kAF,试探究HE与HF之间的数量关系,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
HE=HF.
理由:过点E作EP⊥GA,FQ⊥GA,垂足分别为P、Q.
∵四边形ABME是矩形,
∴∠BAE=90°,
∴∠BAG+∠EAP=90°,
又∵AG⊥BC,
∴∠BAG+∠ABG=90°,
∴∠ABG=∠EAP.
∵∠AGB=∠EPA=90°,
∴△ABG∽△EAP,
∴AG:EP=AB:EA.
同理△ACG∽△FAQ,
∴AG:FQ=AC:FA.
∵AB=k•AE,AC=k•AF,
∴AB:EA=AC:FA=k,
∴AG:EP=AG:FQ.
∴EP=FQ.
在Rt△EPH和Rt△FQH中,
,
∴Rt△EPH≌Rt△FQH(AAS).
∴HE=HF.
理由:过点E作EP⊥GA,FQ⊥GA,垂足分别为P、Q.
∵四边形ABME是矩形,
∴∠BAE=90°,
∴∠BAG+∠EAP=90°,
又∵AG⊥BC,
∴∠BAG+∠ABG=90°,
∴∠ABG=∠EAP.
∵∠AGB=∠EPA=90°,
∴△ABG∽△EAP,
∴AG:EP=AB:EA.
同理△ACG∽△FAQ,
∴AG:FQ=AC:FA.
∵AB=k•AE,AC=k•AF,
∴AB:EA=AC:FA=k,
∴AG:EP=AG:FQ.
∴EP=FQ.
在Rt△EPH和Rt△FQH中,
|
∴Rt△EPH≌Rt△FQH(AAS).
∴HE=HF.
看了 如图,△ABC中,AG⊥BC...的网友还看了以下:
一道史上最难得函数题!已知实数a,b,c满足条件a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=0,其中m 2020-05-13 …
函数F(X)在[a,b]上连续,(a,b)上可导.证明至少存在一点(c,F(c))使得在C点的导数 2020-05-14 …
f(x)是(0,pi/2)上的连续可微函数,满足f(0)=0,且f(x)sinx在0到pi/2的导 2020-05-14 …
求解一道关于导数的题f(x)在点x0处满足f(x0)的一阶导数等于二阶导数等于0 并且f(x0)的 2020-05-17 …
已知函数f(x)对任意实数a,b有f(a)不等于0,f(a+b)=f(a)f(b),当x小于0时, 2020-05-19 …
已知函数f(x)满足f’(x)=f(x)+1,且f(0)=0,则f(x)等于上面满足后面是f(x) 2020-05-24 …
三角形函数若a,b,c是任意一个三角形的三边长,函数f(x)满足若a,b,c均是函数f(x)定义域 2020-06-02 …
f(x)的导数等于[f(x)]^2,求f(x)的n阶导数 2020-06-10 …
设映射f:X->Y,A属于X。记f(A)的原像为f-1(f(A))证明⑴A属于f-1(f(A)); 2020-06-26 …
一个函数f(x)如果对任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在f(x)的定义域内,就有f(a) 2020-07-11 …