已知抛物线y^2=2px(p

Question

已知抛物线y^2=2px(p

Answer 1

(Ⅰ)由M(-1,0)可知,准线方程为x=-1
∴-p/2=-1,得p=2
所以,抛物线方程为y²=4x.
(Ⅱ)抛物线y²=2px的准线为x=-p/2,故 M(-p/2,0)
设直线l的斜率为k,则其方程为y=k(x +p/2)
代入y²=2px,消掉x,得
ky²-2py+p²k=0
设P(y1²/2p,y1),Q(y2²/2p,y2)
则y1+y2=2p/k,y1·y2=p²
抛物线焦点F(p/2,0),则
向量FP=(y1²/2p -p/2,y1),向量FQ=(y2²/2p -p/2,y2)
所以,向量FP·向量FQ=(y1²/2p -p/2)(y2²/2p -p/2)+y1y2
=y1²y2²/4p² -1/4×(y1²+y2²)+p²/4+y1y2
=(y1y2)²/4p²- 1/4×[(y1+y2)²-2y1y2]+p²/4+y1y2
=p²/4 -p²/k² +p²/2 +p²/4 +p²=2p² -p²/k²=0
整理,得2p²k²=p²
约掉p²,2k²=1
故 k=±(根号2)/2.
【唉,在这里没法打分式和平方,只好这样了,麻烦姐姐凑合着看吧!】
{楼上的回答不对,第一问和第二问是没有联系的.在第二问中不能利用M(-1,0)这个条件,只能是y²=2px(p＞0).