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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB=513,且a,b,c成等比数列.(1)求1tanA+1tanC的值;(2)若accosB=12,求a+c的值.
题目详情
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB=
,且a,b,c成等比数列.
(1)求
+
的值;
(2)若accosB=12,求a+c的值.
5 |
13 |
(1)求
1 |
tanA |
1 |
tanC |
(2)若accosB=12,求a+c的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)依题意,b2=ac,
由正弦定理及sinB=
,得sinAsinC=sin2B=
.
+
=
+
=
=
=
×
=
.
(2)由accosB=12知cosB>0.
由sinB=
,得cosB=±
.(舍去负值)
从而,b2=ac=
=13.
由余弦定理,得b2=(a+c)2-2ac-2accosB.
代入数值,得13=(a+c)2−2×13×(1+
).
解得:a+c=3
.
由正弦定理及sinB=
5 |
13 |
25 |
169 |
1 |
tanA |
1 |
tanC |
cosA |
sinA |
cosC |
sinC |
sin(A+C) |
sinAsinC |
sinB |
sinAsinC |
5 |
13 |
169 |
25 |
13 |
5 |
(2)由accosB=12知cosB>0.
由sinB=
5 |
13 |
12 |
13 |
从而,b2=ac=
12 |
cosB |
由余弦定理,得b2=(a+c)2-2ac-2accosB.
代入数值,得13=(a+c)2−2×13×(1+
12 |
13 |
解得:a+c=3
7 |
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