已知首项不为零的数列{an}的前n项和为Sn,若对任意的r,t∈N*,都有Sr/St=（r/t）²,（1）判断{an}是否为等差数列,并证明你的结论（2）数列{bn}的第n项bn是数列{an}的第b（n-1）项（n≥2且n∈N*）,

Answer 1

　　1、an是等差数列
　　证明
　　因为Sr/St =（r/t）²
　　对于r=n,t=1时同样成立
　　sn/s1=n^2,sn=a1n^2,an=sn-s(n-1)=2a1n-a1
　　an-a(n-1)=2a1为常数,an是等差数列
　　2、a1=1,an=2n-1
bn=a(b(n-1))=2b(n-1)-1
bn-1=2(b(n-1)-1),即：bn-1是公比为2的等比数列
bn-1=(b1-1)*2^(n-1)=2^n
bn=2^n+1
tn=b1+b2+.+bn=2+1+4+1+.+2^n+1
=2+4+.+2^n+n=2^(n+1)+n-2