的图象交于点A（3，2）（1）求上述两函数的表达式；（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一个动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A点作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直

Question

的图象交于点A（3，2）
（1）求上述两函数的表达式；
（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一个动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A点作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．若s_{四边形OADM}=6，求点M的坐标，并判断线段BM与DM的大小关系，说明理由；
（3）探索：x轴上是否存在点P．使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标； 若不存在，说明理由．

_{四边形OADM}

Answer 1

（1）将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得：2=，3a=2
∴k=6，a=，
∴反比例函数的表达式为：y=，
正比例函数的表达式为y=x；

（2）BM=DM
理由：∵S_△OMB△OMB=S_△OAC△OAC=×|k|=3
∴S_矩形OBDC矩形OBDC=S_{四边形OADM}四边形OADM+S_△OMB△OMB+S_△OAC△OAC=3+3+6=12
即OC•OB=12
∵OC=3
∴OB=4
即n=4
∴m=
∴MB=，MD=3-=，
∴MB=MD；

（3）存在．
由（2）得A（3，2），OA==
当OA为等腰三角形的腰时，P（，0）或（-，0）或（6，0），
当OA为等腰三角形的底，P（，0）．
∴满足条件的P点坐标为（，0）或（-，0）或（6，0）或（，0）．