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有一石拱桥的桥拱是圆弧形,如图所示,正常水位下水面宽AB=60m,水面到拱顶距离CD=18m,当洪水泛滥时,水面到拱顶距离为3.5米时需要采取紧急措施,当水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施

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有一石拱桥的桥拱是圆弧形,如图所示,正常水位下水面宽AB=60m,水面到拱顶距离CD=18m,当洪水泛滥时,水面到拱顶距离为3.5米时需要采取紧急措施,当水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施?请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
不需要采取紧急措施
理由如下:
设OA=R,在Rt△AOC中,AC=30,CD=18
∴R2=302+(R-18)2=900+R2-36R+324
解得R=34(m)
连接OM,设DE=x,在Rt△MOE中
ME=16
∴342=162+(34-x)2=162+342-68x+x2=342
x2-68x+256=0
解得x1=4,x2=64(不合题意,舍去)
∴DE=4
∵4>3.5,
∴不需采取紧急措施.
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