已知直线y=mx+4与反比例函数y=kx（k<0）的图象交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于点C，D，OD=2OC，点A的纵坐标为6．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P（a，b）在线段AC上，过点P作x轴的

Question

已知直线y=mx+4与反比例函数y=(k)/(x)（k<0）的图象交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于点C，D，OD=2OC，点A的纵坐标为6．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点P（a，b）在线段AC上，过点P作x轴的平行线与反比例函数图象交于点E，当△PCE的面积为3时，求a的值；
（3）点M在直线x=1上，点N在反比例函数的图象上，当以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．已知直线y=mx+4与反比例函数y=(k)/(x)（k<0）的图象交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于点C，D，OD=2OC，点A的纵坐标为6．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点P（a，b）在线段AC上，过点P作x轴的平行线与反比例函数图象交于点E，当△PCE的面积为3时，求a的值；
（3）点M在直线x=1上，点N在反比例函数的图象上，当以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．(k)/(x)（k<0）的图象交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于点C，D，OD=2OC，点A的纵坐标为6．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点P（a，b）在线段AC上，过点P作x轴的平行线与反比例函数图象交于点E，当△PCE的面积为3时，求a的值；
（3）点M在直线x=1上，点N在反比例函数的图象上，当以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．(k)/(x)kxkkxx

Answer 1

（1）由题意D（0，4），
∴OD=4，
∵OD=2OC，
∴OC=2，
∴C（2，0），
把C（2，0）代入y=mx+4，得到2m+4=0，
∴m=-2，
∴直线的解析式为y=-2x+4，
当y=6时，6=-2x+4，
∴x=-1，
∴A（-1，6），
∴k=-6，
∴反比例函数的解析式为y=-(6)/(x)．

（2）如图，PE∥OC，

∵P（a，b），
∴E（-(6)/(b)，b），
∴PE=a+(6)/(b)，
由题意(1)/(2)•（a+(6)/(b)）•b=3    ①
∵b=-2a+4   ②
由①②得到

a=0

b=4

，
∴a=0．

（3）作AK∥x轴，BK∥y轴交AK于K．作N₂H⊥直线x=1于H．

由

y=-(6)/(x)

y=-2x+4

解得

x=-1

y=4

或

x=3

y=-2

，
∴B（3，-2），
∴线段AB被直线x=1平分，
①直线x=1与y=-(6)/(x)的交点N₁（1，-6），这个点N₁即为所求．
②当△M₂N₂H≌△BAK时，四边形ABM₂N₂是平行四边形，
∴N₂H=AK=4，
∴N₂的横坐标为-3，
∴N₂（-3，2），同理可得N₃（4，-(3)/(2)），
综上所述，满足条件的点N的坐标为（1，-6） (6)/(x)6x666xxx．

（2）如图，PE∥OC，

∵P（a，b），
∴E（-(6)/(b)，b），
∴PE=a+(6)/(b)，
由题意(1)/(2)•（a+(6)/(b)）•b=3    ①
∵b=-2a+4   ②
由①②得到

a=0

b=4

，
∴a=0．

（3）作AK∥x轴，BK∥y轴交AK于K．作N₂H⊥直线x=1于H．

由

y=-(6)/(x)

y=-2x+4

解得

x=-1

y=4

或

x=3

y=-2

，
∴B（3，-2），
∴线段AB被直线x=1平分，
①直线x=1与y=-(6)/(x)的交点N₁（1，-6），这个点N₁即为所求．
②当△M₂N₂H≌△BAK时，四边形ABM₂N₂是平行四边形，
∴N₂H=AK=4，
∴N₂的横坐标为-3，
∴N₂（-3，2），同理可得N₃（4，-(3)/(2)），
综上所述，满足条件的点N的坐标为（1，-6） (6)/(b)6b666bbb，b），
∴PE=a+(6)/(b)，
由题意(1)/(2)•（a+(6)/(b)）•b=3    ①
∵b=-2a+4   ②
由①②得到

a=0

b=4

，
∴a=0．

（3）作AK∥x轴，BK∥y轴交AK于K．作N₂H⊥直线x=1于H．

由

y=-(6)/(x)

y=-2x+4

解得

x=-1

y=4

或

x=3

y=-2

，
∴B（3，-2），
∴线段AB被直线x=1平分，
①直线x=1与y=-(6)/(x)的交点N₁（1，-6），这个点N₁即为所求．
②当△M₂N₂H≌△BAK时，四边形ABM₂N₂是平行四边形，
∴N₂H=AK=4，
∴N₂的横坐标为-3，
∴N₂（-3，2），同理可得N₃（4，-(3)/(2)），
综上所述，满足条件的点N的坐标为（1，-6） (6)/(b)6b666bbb，
由题意(1)/(2)•（a+(6)/(b)）•b=3    ①
∵b=-2a+4   ②
由①②得到

a=0

b=4

，
∴a=0．

（3）作AK∥x轴，BK∥y轴交AK于K．作N₂H⊥直线x=1于H．

由

y=-(6)/(x)

y=-2x+4

解得

x=-1

y=4

或

x=3

y=-2

，
∴B（3，-2），
∴线段AB被直线x=1平分，
①直线x=1与y=-(6)/(x)的交点N₁（1，-6），这个点N₁即为所求．
②当△M₂N₂H≌△BAK时，四边形ABM₂N₂是平行四边形，
∴N₂H=AK=4，
∴N₂的横坐标为-3，
∴N₂（-3，2），同理可得N₃（4，-(3)/(2)），
综上所述，满足条件的点N的坐标为（1，-6） (1)/(2)12111222•（a+(6)/(b)）•b=3    ①
∵b=-2a+4   ②
由①②得到

a=0

b=4

，
∴a=0．

（3）作AK∥x轴，BK∥y轴交AK于K．作N₂H⊥直线x=1于H．

由

y=-(6)/(x)

y=-2x+4

解得

x=-1

y=4

或

x=3

y=-2

，
∴B（3，-2），
∴线段AB被直线x=1平分，
①直线x=1与y=-(6)/(x)的交点N₁（1，-6），这个点N₁即为所求．
②当△M₂N₂H≌△BAK时，四边形ABM₂N₂是平行四边形，
∴N₂H=AK=4，
∴N₂的横坐标为-3，
∴N₂（-3，2），同理可得N₃（4，-(3)/(2)），
综上所述，满足条件的点N的坐标为（1，-6） (6)/(b)6b666bbb）•b=3    ①
∵b=-2a+4   ②
由①②得到

a=0

b=4

，
∴a=0．

（3）作AK∥x轴，BK∥y轴交AK于K．作N₂H⊥直线x=1于H．

由

y=-(6)/(x)

y=-2x+4

解得

x=-1

y=4

或

x=3

y=-2

，
∴B（3，-2），
∴线段AB被直线x=1平分，
①直线x=1与y=-(6)/(x)的交点N₁（1，-6），这个点N₁即为所求．
②当△M₂N₂H≌△BAK时，四边形ABM₂N₂是平行四边形，
∴N₂H=AK=4，
∴N₂的横坐标为-3，
∴N₂（-3，2），同理可得N₃（4，-(3)/(2)），
综上所述，满足条件的点N的坐标为（1，-6）

a=0

b=4

a=0

b=4

a=0

b=4

a=0

b=4

a=0

b=4

a=0b=4a=0a=0a=0b=4b=4b=4，
∴a=0．

（3）作AK∥x轴，BK∥y轴交AK于K．作N₂2H⊥直线x=1于H．

由

y=-(6)/(x)

y=-2x+4

解得

x=-1

y=4

或

x=3

y=-2

，
∴B（3，-2），
∴线段AB被直线x=1平分，
①直线x=1与y=-(6)/(x)的交点N₁（1，-6），这个点N₁即为所求．
②当△M₂N₂H≌△BAK时，四边形ABM₂N₂是平行四边形，
∴N₂H=AK=4，
∴N₂的横坐标为-3，
∴N₂（-3，2），同理可得N₃（4，-(3)/(2)），
综上所述，满足条件的点N的坐标为（1，-6）

y=-(6)/(x)

y=-2x+4

y=-(6)/(x)

y=-2x+4

y=-(6)/(x)

y=-2x+4

y=-(6)/(x)

y=-2x+4

y=-(6)/(x)

y=-2x+4

y=-(6)/(x)y=-2x+4y=-(6)/(x)y=-(6)/(x)y=-(6)/(x)6x666xxxy=-2x+4y=-2x+4y=-2x+4解得

x=-1

y=4

或

x=3

y=-2

，
∴B（3，-2），
∴线段AB被直线x=1平分，
①直线x=1与y=-(6)/(x)的交点N₁（1，-6），这个点N₁即为所求．
②当△M₂N₂H≌△BAK时，四边形ABM₂N₂是平行四边形，
∴N₂H=AK=4，
∴N₂的横坐标为-3，
∴N₂（-3，2），同理可得N₃（4，-(3)/(2)），
综上所述，满足条件的点N的坐标为（1，-6）

x=-1

y=4

x=-1

y=4

x=-1

y=4

x=-1

y=4

x=-1

y=4

x=-1y=4x=-1x=-1x=-1y=4y=4y=4或

x=3

y=-2

，
∴B（3，-2），
∴线段AB被直线x=1平分，
①直线x=1与y=-(6)/(x)的交点N₁（1，-6），这个点N₁即为所求．
②当△M₂N₂H≌△BAK时，四边形ABM₂N₂是平行四边形，
∴N₂H=AK=4，
∴N₂的横坐标为-3，
∴N₂（-3，2），同理可得N₃（4，-(3)/(2)），
综上所述，满足条件的点N的坐标为（1，-6）

x=3

y=-2

x=3

y=-2

x=3

y=-2

x=3

y=-2

x=3

y=-2

x=3y=-2x=3x=3x=3y=-2y=-2y=-2，
∴B（3，-2），
∴线段AB被直线x=1平分，
①直线x=1与y=-(6)/(x)的交点N₁（1，-6），这个点N₁即为所求．
②当△M₂N₂H≌△BAK时，四边形ABM₂N₂是平行四边形，
∴N₂H=AK=4，
∴N₂的横坐标为-3，
∴N₂（-3，2），同理可得N₃（4，-(3)/(2)），
综上所述，满足条件的点N的坐标为（1，-6） (6)/(x)6x666xxx的交点N₁1（1，-6），这个点N₁1即为所求．
②当△M₂2N₂2H≌△BAK时，四边形ABM₂2N₂2是平行四边形，
∴N₂2H=AK=4，
∴N₂2的横坐标为-3，
∴N₂2（-3，2），同理可得N₃3（4，-(3)/(2)），
综上所述，满足条件的点N的坐标为（1，-6） (3)/(2)32333222），
综上所述，满足条件的点N的坐标为（1，-6）