早教吧作业答案频道 -->数学-->
设等比数列{an}前n项和为Sn,若S3+S6=S9,求数列的公比q
题目详情
设等比数列{an}前n项和为Sn,若S3+S6=S9,求数列的公比q
▼优质解答
答案和解析
当q=1时,有S3=3a1,S6=6a1,S9=9a1
符合题目,故q=1
当q≠1时,
a1(1-q^3)/(1-q)+a1(1-q^6)/(1-q)=a1(1-q^9)/(1-q) 由q≠1,去分母整理得
(1-q^3)+(1-q^6)=(1-q^9)
令q^3=x,则
(1-x)+(1-x^2)-(1-x^3)=0
1-x-x^2+x^3 =0
(1-x)-x^2(1-x)=0
(1-x)(1-x)(1+x)=0
(1-x)^2(1+x)=0 由q≠1,x≠1,
故x=-1 ,即q^3=-1,q=-1
综上所述q=-1或+1
符合题目,故q=1
当q≠1时,
a1(1-q^3)/(1-q)+a1(1-q^6)/(1-q)=a1(1-q^9)/(1-q) 由q≠1,去分母整理得
(1-q^3)+(1-q^6)=(1-q^9)
令q^3=x,则
(1-x)+(1-x^2)-(1-x^3)=0
1-x-x^2+x^3 =0
(1-x)-x^2(1-x)=0
(1-x)(1-x)(1+x)=0
(1-x)^2(1+x)=0 由q≠1,x≠1,
故x=-1 ,即q^3=-1,q=-1
综上所述q=-1或+1
看了 设等比数列{an}前n项和为...的网友还看了以下:
设直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边是c,周长是C,面积是S,(1)若a=根号50,b=根号 2020-05-17 …
为什么若积xy是定值p那么当X=y时有最小值2根p?若和x+y定值为s那么当x=Y时积有最大值四分 2020-06-12 …
1.若非空集合s包含于{12345},且若a∈s,必有(6-a)∈s.则满足上述条件的集合s共有几 2020-06-16 …
已知地球质量为月球质量的81倍,地球半径约为月球半径的4倍.若在月球和地球表面同样高度处,以相同的 2020-06-18 …
等差数列,若S奇表示奇数项的和,S偶表示偶数项的和,公差为d,则①当项数为偶数2n时,S偶-S奇= 2020-06-26 …
设数集S符合下面两个条件:①1不属于S②若a∈S,则1/(1-a)∈S求证:a∈S,则1-1/a∈ 2020-07-11 …
设数集S是满足条件:若a∈S,则1/1-a∈S(a∈R且a≠0,1)(1)求证:若2∈S,则在S中 2020-07-11 …
无穷数列{an}前n项和为Sn,所有奇数项之和S奇,所有偶数项之和为S偶,若Sn+1=1-3/5S 2020-08-02 …
已知元素为实数的集合S满足下列条件:①0∉S,1∉S;②若a∈S,则11-a∈S.(Ⅰ)若{2,-2 2020-12-07 …
关于不等式的数学题1.P、Q、R、S四人,S比P重,P和R比Q和S重,Q和R、P和S一样重,求四个人 2020-12-14 …