早教吧作业答案频道 -->数学-->
设等比数列{an}前n项和为Sn,若S3+S6=S9,求数列的公比q
题目详情
设等比数列{an}前n项和为Sn,若S3+S6=S9,求数列的公比q
▼优质解答
答案和解析
当q=1时,有S3=3a1,S6=6a1,S9=9a1
符合题目,故q=1
当q≠1时,
a1(1-q^3)/(1-q)+a1(1-q^6)/(1-q)=a1(1-q^9)/(1-q) 由q≠1,去分母整理得
(1-q^3)+(1-q^6)=(1-q^9)
令q^3=x,则
(1-x)+(1-x^2)-(1-x^3)=0
1-x-x^2+x^3 =0
(1-x)-x^2(1-x)=0
(1-x)(1-x)(1+x)=0
(1-x)^2(1+x)=0 由q≠1,x≠1,
故x=-1 ,即q^3=-1,q=-1
综上所述q=-1或+1
符合题目,故q=1
当q≠1时,
a1(1-q^3)/(1-q)+a1(1-q^6)/(1-q)=a1(1-q^9)/(1-q) 由q≠1,去分母整理得
(1-q^3)+(1-q^6)=(1-q^9)
令q^3=x,则
(1-x)+(1-x^2)-(1-x^3)=0
1-x-x^2+x^3 =0
(1-x)-x^2(1-x)=0
(1-x)(1-x)(1+x)=0
(1-x)^2(1+x)=0 由q≠1,x≠1,
故x=-1 ,即q^3=-1,q=-1
综上所述q=-1或+1
看了 设等比数列{an}前n项和为...的网友还看了以下:
请问已知{an}是什么数列和通项如何求数列{1/an}的前n项和Sn其中a1=1,等比数列,9S3 2020-04-09 …
若2的M次方等于4的N+1次方,27的N次方等于3的M+1次方,求M+N的值?若3X加5Y=3,求 2020-05-14 …
数列{a n }的通项公式为an=n2*cos(2nπ/3),其前n项和为Sn(1)求A3n-2 2020-05-15 …
数列{a n }的通项公式为an=n2*cos(2nπ/3),其前n项和为Sn求A3n-2 +A3 2020-05-15 …
几道关于整除的题目(很急啊,好的追分)1.求证:若3整除4X-Y,则9整除4倍的X平方+7XY-2 2020-06-30 …
已知(1+ax)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn(n∈N*).(1)若a=-1,n=201 2020-07-09 …
方程组y^2=4x,y=2x+n有2组不同实数解.(1)求n的范围(2)若n在取值范围内,取最大整 2020-08-01 …
已知二次函数y=x2+mx+n(m,n为常数).(1)若m=-2,n=-4,求二次函数的最小值;( 2020-08-02 …
1.若(a^n*b^m*b)³=a^9*b^15,求2^m+n的值.2.计算;a^n-5(a^n+1 2020-11-01 …
若n满足(n-2008)(n-2008)+(2010-n)(2010-n)=1,求(2010-n)( 2020-11-08 …