光线由点P（2，3）射到直线x+y+1=0上，反射后经过点Q（1，1），求反射光线所在的直线方程．

Question

光线由点P（2，3）射到直线x+y+1=0上，反射后经过点Q（1，1），求反射光线所在的直线方程．

Answer 1

设点P关于直线x+y+1=0对称点P′（m，n），
则

kPP′＝(3−n)/(2−m)＝1

(m+2)/(2)+(n+3)/(2)+1＝0

，解之得

m＝−4

n＝−3

可得P′（-4，-3），
∵点P（2，3）射到直线x+y+1=0上，反射后经过点Q（1，1），
∴反射光线所在直线为P′Q所在直线
∵P′Q的斜率k=(1+3)/(1+4)=(4)/(5)
∴直线P′Q的方程为y-1=(4)/(5)（x-1），化简得：4x-5y+1=0．
即反射光线所在的直线方程为4x-5y+1=0．