已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆a＞b＞0的右焦点F2且两条曲线的公共点的连线过F2求离心率

Question

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆a＞b＞0的右焦点F2且两条曲线的公共点的连线过F2求离心率

Answer 1

楼主得先画个图,以便直观的挖掘信息.图中的关键信息就是公共点的连线过焦点且垂直于X轴（因为该抛物线关于X轴对称）,看到有直线过圆锥曲线焦点的问题,就应想到相关推论：椭圆通径为2b^2/a,抛物线垂直于X轴的焦点弦长为2p,故令2b^2/a=2p,又p/2=c(a,b,c是椭圆轴长）又a^2=b^2+c^2,以上三式联立,得a^2-c^2=2ac,左右同除以a^2,得e^2+2e-1=0,而0

作业帮用户 2017-12-02