记C原子数为n的饱和烷烃的同分异构体的数目为An.那么数列{An}的通项公式是什么?怎样证明啊?(我试了n“回答者：-初入江湖二级5-121:12”是错的

Question

记C原子数为n的饱和烷烃的同分异构体的数目为An.
那么数列{An}的通项公式是什么?怎样证明啊?
(我试了n
“回答者：- 初入江湖 二级 5-1 21:12 ”是错的

Answer 1

很明显当N大于3才有同分异构体
当N=4 有1个
N=5 有 2个 差1个
N=6 有4个 差2个
N=7 有7个 差3个
A5-A4=1
A6-A5=2
A7-A6=3
.
AN-A(N-1)=N-4
以上相加
AN-A4=(N-4)(N-3)/2
AN=(N-4)(N-3)/2+1 (N>3)
注意这只是我们的猜想
证明 设 当N=K时成立
则有AK=(K-4)(K-3)/2 +1
当N=K+1
则有A(K+1)=(K-3)(K-2)/2+1
在AK中分解出A(K+1)的影子 自己化下
所以猜想成立
AN==(N-4)(N-3)/2+1 (N>3)
怎么错了?