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证明:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(要求画图并写出已知、求证以及证明过程)

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证明:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(要求画图并写出已知、求证以及证明过程)
▼优质解答
答案和解析
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,
求证:CD=
1
2
AB;
证明:如图,延长CD到E,使DE=CD,连接AE、BE,
∵CD是斜边AB上的中线,
∴AD=BD,
∴四边形AEBC是平行四边形,
∵∠ACB=90°,
∴四边形AEBC是矩形,
∴AD=BD=CD=DE,
∴CD=
1
2
AB.
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