三角形ABC中,∠C等于90°,AC=BC,点P在射线AB上运动(点P不与点A、B重合),PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,点O为边AB的中点,连接OE、OF,当点P在线段AB的延长线上时,连接PC,判断线段AP、BP与CP三者间的数量关系

Question

三角形ABC中,∠C等于90°,AC=BC,点P在射线AB上运动(点P不与点A、B重合),PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,
点O为边AB的中点,连接OE、OF,当点P在线段AB的延长线上时,连接PC,判断线段AP、BP与CP三者间的数量关系（用等式表示）请说明理由.） 哪位大侠帮个忙!着急!

Answer 1

∵AB＝AC,∠C＝90
∴∠A＝∠ABC＝45
∵PE⊥AC
∴PE＝AE＝AP/√2
∵∠PBF＝∠ABC＝45,PF⊥BC
∴PF＝BP/√2
∵PE⊥AC,PF⊥BC,∠C＝90
∴矩形PECF
∴CE＝PF＝BP/√2
∵CP²＝PE²+CE²
∴CP²＝（AP/√2）²+（PB/√2）²
∴AP²+BP²＝2CP²