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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=30°,∠BCD=60°,AD=2,AC平分∠BCD,则BC=.
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=30°,∠BCD=60°,AD=2,AC平分∠BCD,则BC=______.
▼优质解答
答案和解析
过点A作AE∥DC,
∵AD∥BC,
∴四边形ADCE是平行四边形,
又∵AC平分∠BCD,
∴∠DAC=∠ACE=∠DCA,
∴AD=CD,
∴四边形ADCE是菱形,
∴CE=AD=AE=2,
∵AE∥CD,
∴∠AEB=∠BCD=60°,
又∵∠B=30°,
∴∠BAE=90°,
∴BE=2AE=4,
∴BC=BE+CE=6.
故答案为:6.
过点A作AE∥DC,
∵AD∥BC,
∴四边形ADCE是平行四边形,
又∵AC平分∠BCD,
∴∠DAC=∠ACE=∠DCA,
∴AD=CD,
∴四边形ADCE是菱形,
∴CE=AD=AE=2,
∵AE∥CD,
∴∠AEB=∠BCD=60°,
又∵∠B=30°,
∴∠BAE=90°,
∴BE=2AE=4,
∴BC=BE+CE=6.
故答案为:6.
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