函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A.a>0，b<0，c>0，d>0B.a>0，b<0，c<0，d>0C.a<0，b<0，c<0，d>0D.a>0，b>0，c>0，d<0

Question

函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　）

A. a>0，b<0，c>0，d>0

B. a>0，b<0，c<0，d>0

C. a<0，b<0，c<0，d>0

D. a>0，b>0，c>0，d<0

Answer 1

f（0）=d>0，排除D，
当x→+∞时，y→+∞，∴a>0，排除C，
函数的导数f′（x）=3ax²+2bx+c，
则f′（x）=0有两个不同的正实根，
则x₁+x₂=-(2b)/(3a)>0且x₁x₂=(c)/(3a)>0，（a>0），
∴b<0，c>0，
方法2：f′（x）=3ax²+2bx+c，
由图象知当当x<x₁时函数递增，当x₁<x<x₂时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上，
则a>0，且x₁+x₂=-(2b)/(3a)>0且x₁x₂=(c)/(3a)>0，（a>0），
∴b<0，c>0，
故选：A