1张4开的纸需要多长时间才能对折9次

Question

1张4开的纸需要多长时间才能对折9次

Answer 1

嗯..这是不可能D...这是一个坑,看起来只需要动手,其实.这个坑的第一个“跳点”（即容易误导人的地方）是幂指数,如下图,2是个很小的数,9也算不大,但是2的9次幂(方),就是512了,也就是说一张初始面积为1厚度为1的纸,折完第八次时面积是1/256,厚度是256.假设我们开始用的是一张20厘米见方的纸（约为A4纸宽度）,此时已折到1.25厘米见方了,至于厚度,虽说一张纸很薄但是256页叠在一起就很可观了,不信你可以随手找本超过256页的书看看,一般来说书籍的纸张256页会有1厘米左右.不难看出这时候纸厚度和宽度已经不相上下了,加上这1厘米厚的纸还不是简单叠在一起的,折起来还要格外费劲,所以想再折一次真的是非常非常困难.实际上要是A4打印纸的话想折完第7次都很难.接下来恐怕很多人都会想到,弄张大点的纸,让它折完八次的时候边长比厚度大很多.假设256页纸厚度是1厘米,假设折完八次是4厘米见方（这个比例折起来也很不容易了,不信你把书拿过来试着折一下）,那么开始时我们需要4/sqrt(1/256)=64(厘米)见方的纸,这么大的纸恐怕只有报纸了,但问题是,报纸可比书的纸厚多了,感觉有一倍左右,依我的经验即使是一整张报纸想折完第八次都很难.纸张的厚度一旦增加不光是使初始的纸张大小变大,而且会使纸折起来更困难.阻碍我们折完九次的除了初始纸张的大小（长度和厚度的比）,还有,也是最重要的（第二个“跳点”）,就是纸的巨大拉力.纸张其实是一种很坚韧的东西,看看装水果的大纸箱,再试着拉断一张纸,你就知道它有多结实了,而我们必须使256层互相联系的纸发生形变,这个任务的难度可想而知了.所以,为了达到目标,我们必须找薄而不结实（容易拉伸）的纸,比如纸巾.使用单层纸巾可以轻松折完第八次.至于第九次,恩,需要半米大小的纸巾,或者类似纸张.如果变通一下,用双层纸巾代替第一次折叠,还是可以勉强折完第八次的,也就是对应的九次,虽然此时的形状基本上是个C,离严格意义上的折叠有不小差距.如果不按上图那样横竖对折,而是只向一个方向对折,那么折起来也许会相对容易些,但纸却不太好找（若要第八次时折边宽4厘米,初始时该边至少要1024厘米,也就是10米多）.至于其它方法（仅限对折,折扇面那种折法不算）,比如沿对角线折、向某一方向折几次再向其它方向折等等,都无法避免纸的拉力影响,费力程度也应该不相上下,当然对于此我并没有一一试验过,欢迎讨论.总结,一张纸可以折上九次的,前提是你的纸要足够大足够薄且不结实