已知平行四边形abcd,分别以ab,cd为底边向外作等腰三角形abe.cdf且使∠aeb=∠cfd,又ef与ac相交于o求证：OE=OF

Question

已知平行四边形abcd,分别以ab,cd为底边向外作等腰三角形abe.cdf且使∠aeb=∠cfd,又ef与ac相交于o
求证：OE=OF

Answer 1

假定等腰ΔABE与ΔCDF中AE=BE,CF=DF.
在ΔABE与ΔCDF中,
∵AE=BE,CF=DF,∴AE/CF=BE/DF
∵∠AEB=∠CFD,
∴ΔABE∽ΔCDF,∴∠EAB=∠BCF,
∵ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,OA=OC,
∴∠OAB=∠OCD,∴∠OAE=∠OCF,
∵∠AOE=∠COF,
∴ΔOAE≌ΔOCF,
∴OE=OF.