若三角形的三边a.b.c适合等式{}求证：此三角形是等腰三角形.若三角形的三边a.b.c适合等式（a-b)c^3-(a^2-b^2)c^2-(a^3-a^2b+ab^2-b^3)c+a^4-b^4=0且a^2+b^2≠c^2.求证：此三角形是等腰三角形.

Question

若三角形的三边a.b.c适合等式{ }求证：此三角形是等腰三角形.
若三角形的三边a.b.c适合等式（a-b)c^3-(a^2-b^2)c^2-(a^3-a^2 b+a b^2-b^3)c+a^4-b^4=0且a^2+b^2≠c^2.求证：此三角形是等腰三角形.

Answer 1

等式整理可得：
(a-b)c^3-(a+b)(a-b)c^2-(a-b)(a^2+b^2)c+(a^2+b^2)(a+b)(a-b)=0
(a-b)[c^3-(a+b)c^2-(a^2+b^2)c+(a^2+b^2)(a+b)]=0
(a-b)[c^2(c-a-b)-(a^2+b^2)(c-a-b)]=0
(a-b)(c^2-a^2-b^2)(c-a-b)=0
由a,b,c为三角形三边,于是有c-a