梯形ABCD的上底AD长3厘米，下底BC长9厘米，三角形ABO的面积为12平方厘米，梯形ABCD的面积是多少？

Question

梯形ABCD的上底AD长3厘米，下底BC长9厘米，三角形ABO的面积为12平方厘米，梯形ABCD的面积是多少？

Answer 1

由题意可知：
因为AD∥BC
所以△OAD与△OBC是相似，
又因为AD=3厘米，BC=9厘米，
所以AD：BC=AO：OC=3：9=1：3；
根据高一定时，三角形的面积与底成正比的关系，
得出S△ABO：S△BCO=AO：OC=1：3，
又因为S△ABO=12平方厘米，
所以S△BCO=12×3=36平方厘米；
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质得：
S△ADO：S△BCO=AD²：BC²=3²：9²=1：9，
所以S△ADO=36÷9=4平方厘米；
根据等底等高的三角形的面积相等可得出：
S△ABC=S△BCD，
所以S△ABO=S△CDO=12平方厘米；
所以梯形ABCD的面积=12×2+4+36=64平方厘米；
答：梯形ABCD的面积是64平方厘米．