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(2010•宿州三模)过正三棱台的任意两个顶点的直线有15条,其中异面直线有()对.A.12B.24C.36D.48
题目详情
(2010•宿州三模)过正三棱台的任意两个顶点的直线有15条,其中异面直线有( )对.
A. 12
B. 24
C. 36
D. 48
A. 12
B. 24
C. 36
D. 48
▼优质解答
答案和解析
正三棱台上底面和下底面各有三条边
各个侧面均为四边形,各有六条线段,
这样每条棱被算了两次,共9条棱
∴共有3×2+3×6-9=15条直线
分三类:
①三棱台的上底面三角形中任意取一条边a,
这样在与a异面的直线一共5条,这样算3条底边
一共有3×5=15对异面直线;
②三棱台的下底面三角形中任意取一条边b,
这样在与b异面的直线一共5条,这样算3条底边
一共有3×5=15对异面直线;
③分别位于两个侧面且不在底面的异面直线:
共(3×4)÷2=6对
综上所述,所有的中异面直线有15+15+6=36对.
故选C.
各个侧面均为四边形,各有六条线段,
这样每条棱被算了两次,共9条棱
∴共有3×2+3×6-9=15条直线
分三类:
①三棱台的上底面三角形中任意取一条边a,
这样在与a异面的直线一共5条,这样算3条底边
一共有3×5=15对异面直线;
②三棱台的下底面三角形中任意取一条边b,
这样在与b异面的直线一共5条,这样算3条底边
一共有3×5=15对异面直线;
③分别位于两个侧面且不在底面的异面直线:
共(3×4)÷2=6对
综上所述,所有的中异面直线有15+15+6=36对.
故选C.
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