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数学题（棱台）正三棱台ABC-A1B1C1中,已知AB=10,棱台一个侧面的面积为20根号3除以3,O1,O分别为上下底面正三角形中心,D1D为棱台的斜高,∠D1DA=60度,求上底面的边长,上底面比下底面面积和边长都要
题目详情
数学题（棱台）
正三棱台ABC-A1B1C1中,已知AB=10,棱台一个侧面的面积为20根号3除以3,O1,O分别为上下底面正三角形中心,D1D为棱台的斜高,∠D1DA=60度,求上底面的边长,上底面比下底面面积和边长都要小
正三棱台ABC-A1B1C1中,已知AB=10,棱台一个侧面的面积为20根号3除以3,O1,O分别为上下底面正三角形中心,D1D为棱台的斜高,∠D1DA=60度,求上底面的边长,上底面比下底面面积和边长都要小
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答案和解析
设A1B1＝x.则OD＝（1/3）（√3/2）10.O1D1＝（1/3）（√3/2）x.
DD1＝2（OD-O1D2）＝2（1/3）（√3/2）（10-x） [∵∠D1DA=60度]
侧面积＝（x+10）×2（1/3）（√3/2）（10-x）/2＝20√3/3
解得 x＝2√15≈7.75
DD1＝2（OD-O1D2）＝2（1/3）（√3/2）（10-x） [∵∠D1DA=60度]
侧面积＝（x+10）×2（1/3）（√3/2）（10-x）/2＝20√3/3
解得 x＝2√15≈7.75
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