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一个等腰直角三角形ABD,角B=90度,在BD上有一点C,使角ACB=60度,DC=10cm,求AB的长.要求：说清楚,要我看得懂!
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一个等腰直角三角形ABD,角B=90度,在BD上有一点C,使角ACB=60度,DC=10cm,求AB的长.
要求：说清楚,要我看得懂!
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▼优质解答
答案和解析
∵∠B=90°,△ABD为等腰直角三角形
∴∠BAD=∠ADB=45°,BD=AB
又∵点C在BD上,∠ACB=60°
∴∠BAC=30°,AC=2BC
∵∠B=90°
∴AC*AC=AB*AB+BC*BC,AB=BD=BC+CD=BC+10
∴（BC+10）*（BC+10)+BC*BC=2BC*2BC
∴BC=5±5倍根号3
∵BC是正数
∴BC=5+5√3
∴AB=BC+CD=10+5+5√3=15+5√3cm
∴∠BAD=∠ADB=45°,BD=AB
又∵点C在BD上,∠ACB=60°
∴∠BAC=30°,AC=2BC
∵∠B=90°
∴AC*AC=AB*AB+BC*BC,AB=BD=BC+CD=BC+10
∴（BC+10）*（BC+10)+BC*BC=2BC*2BC
∴BC=5±5倍根号3
∵BC是正数
∴BC=5+5√3
∴AB=BC+CD=10+5+5√3=15+5√3cm
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