若方程ax二次方+bx+c=0（a不等于0）的一个根是另一个根的2倍,求证：2b的二次方=9ac

Question

若方程ax二次方+bx+c=0（a不等于0）的一个根是另一个根的2倍,求证：2b的二次方=9ac

Answer 1

方程的一个根是x1=(-2b+（b^2-4ac)^0.5)/2a,另一个根是x2=(-2b-（b^2-4ac)^0.5)/2a 假设x1=2x2,则(-2b+（b^2-4ac)^0.5)/2a=2(-2b-（b^2-4ac)^0.5)/2a 所以-2b=3（b^2-4ac)^0.5)---〉4b^2=3b^2-12ac--->b^2=-12ac 假设2x1=x2,则2(-2b+（b^2-4ac)^0.5)/2a=(-2b-（b^2-4ac)^0.5)/2a 所以2b=3（b^2-4ac)^0.5)---〉4b^2=3b^2-12ac--->b^2=-12ac