已知双曲线x2a2−y2b2＝1，（a，b∈R+）的离心率e∈[2，2]，则一条渐近线与实轴所成的角的取值范围是．

Question

已知双曲线(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1，（a，b∈R⁺）的离心率e∈[√(2)，2]，则一条渐近线与实轴所成的角的取值范围是______．

Answer 1

设经过一、三象限的渐近线与实轴所成的角为θ，则tanθ=(b)/(a)． 由题意可得   2≤(a2+b2)/(a2)≤4，
∴1≤(b)/(a)≤√(3)，即 1≤tanθ≤√(3)，∴(π)/(4)≤θ≤(π)/(3)，
故答案为：[(π)/(4)，(π)/(3)]．