若一个正三角形的三个顶点都在双曲线x^2-a*y^2=1的右支上,其中一个顶点与双曲线右顶点重合,求实数a的取值范围.

Question

若一个正三角形的三个顶点都在双曲线x^2-a*y^2=1的右支上,其中一个顶点与双曲线
右顶点重合,求实数a的取值范围.

Answer 1

这是一道很典型的题,高考的时候肯定有这类型的题!
其实很简单,我给你提示一下,相信你能做出来!
因为顶点在双曲线上,所以该正三角形也关于x轴对称,即另一边与y轴平行!
首先根据“正三角形”这个条件,由几何关系,算出另一顶点坐标（x,y）x与y的关系,此题是x-1=（根号3）y
然后将改点坐标带入双曲线方程,得到一个一元二次方程!
也就是要求上一步得到的一元二次方程有解,既保证次一元二次方程的b^2-4ac>=0就行了,这样得到一个关于a的不等式,算出a的取值范围,然后在交上让改该曲线成立的a的范围（此题为a>0）,就得到最终a的范围.