设a＞0,b＞0,试比较³√（a^3+b^3）与²√（a^2+b^2）的大小a立方与b立方的和开3次方,a平方与b平方的和开平方两个比较

Question

设a＞0,b＞0,试比较³√（a^3+b^3）与²√（a^2+b^2）的大小
a立方与b立方的和开3次方,a平方与b平方的和开平方 两个比较

Answer 1

设x=(√（a^3+b^3）)^6-()²√（a^2+b^2）^6
=(a^3+b^3)^2-(a^2+b^2)^3
=a^6+2a^3b^3+b^6-(a^6+3a^4b^2+3a^2b^4+b^6)
=2a^3b^3-3(a^4b^2+a^2b^4)
因为a^2+b^2>=2ab
所以a^4b^2+a^2b^4>=2a^3b^3
a＞0,b＞0
3(a^4b^2+a^2b^4)>=3*2a^3b^3>=2a^3b^3
x<=0
所以³√（a^3+b^3）<=²√（a^2+b^2）