《概率论与数理统计》第一章内容.1.把长度为a的棒任意折成三段,求它们可以构成一个三角形的概率?

Question

《概率论与数理统计》第一章内容.
1.把长度为a的棒任意折成三段,求它们可以构成一个三角形的概率?

Answer 1

考虑长度为1的线段,设第一折点x,第二折点y
设三角形三个边a=x,b=y-x,c=1-y
a+b＞c,b+c＞a,c+a＞b
得x＜1/2,y＞1/2,y-x=＜1/2
在直角坐标系画图,符合（x＜1/2,y＞1/2,y-x=＜1/2）的区域是
三条直线x=1/2,y=1/2,y-x=1/2围成的三角形
所以,构成三角形的概率就是三角形的面积
概率为1/8