大学物理质点动力学,求解答（上下标无法标注清楚,望谅解最好用微积分的方法解,谢谢!）1.摩托车快艇以速度v0沿x轴正向行驶,它所受到的摩擦阻力与速度平方成正比,设比例系数为k,则阻力

Question

大学物理质点动力学,求解答 （上下标无法标注清楚,望谅解 最好用微积分的方法解,谢谢!）
1.摩托车快艇以速度v0沿x轴正向行驶,它所受到的摩擦阻力与速度平方成正比,设比例系数为k,则阻力大小可表示为Fx=-kv2,.设摩擦快艇的质量为m,当摩托快艇发动机关闭后（1）求速度vx对时间的变化规律
（2）位置x对时间的变化规律
（3）证明速度vx与位置x之间的关系：vx=v（下标x0）e（-k1x）,式中k1=k/m
（4）如果v（下标x0）=20m /s,经过15s后,速度将为vx=10m /s,求k1

Answer 1

这不就是解微分方程吗
由牛二律得 -kv^2=mdv/dt
分离变量积分
-v^(-2)dv=k/m*dt
1/v=k/m*t+C
v=m/(kt+C)
因为初速度是v0,则C=m/v0
求x就对v(t)直接积分x=m/k㏑[C2*(kt+m/v0)]
由于初位移是零
C2=v0/m
然后各种带入,你会了吧