如图,正方形ABCD的边长为1,G是CD边上的一个动点(G不与C、D重合),以CG为一边向正方如图,正方形ABCD的边长为1,G是CD边上的一个动点（G不与C、D重合）,以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE

Question

如图,正方形ABCD的边长为1,G是CD边上的一个动点(G不与C、D重合),以CG为一边向正方
如图,正方形ABCD的边长为1,G是CD边上的一个动点（G不与C、D重合）,以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE、BG,并延长BG交DE于点H．
（l）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．
（2）当点G运动到何处时,四边形DGEF是平行四边形,并加以证明．
（3）当点G运动到何处时,BH垂直平分DE?请说明理由
我看过这道题了 图你可以自己搜下 连接GE难道不能证明吗?

Answer 1

第一问①可以直接用三角形全等定理证出②根据①的结果,加上三角形内角和180°,对顶角相等可证出.
下两问,假设法可以简单证出的
第二问,当G为DC中点时四边形DGEF是平行四边形
证明：假设四边形DGEF是平行四边形,则DF∥GC,GCEF为正方形
∴∠DFG=∠FGE=45°
∴△DFG为等腰直角三角形,DG=GF=GC
∴G为DC中点
得出G为DC中点四边形DGEF是平行四边形
第三问,证明：假设BH垂直平分DE,则DG=GE
在△GCE中 GE²=GC²+CE²
∴CG=√2GE=√2DG
又∵CD=CG+DG=（√2+1）DG,CD=1
∴DG=1/（√2+1）
综上当点G运动到距D点1/（√2+1）的距离时BH垂直平分DE